Λύση στο Αίνιγμα #5 -Αδέρφια κληρονομούν σπίτια

Το Αίνιγμα

Πέντε αδέρφια κληρονομούν 100 σπίτια. Τα πέντε αδέρφια είναι όλα πολύ έξυπνα και άπληστα. Η διαδικασία με την οποία θα γίνει το μοίρασμα των σπιτιών είναι η εξής: Ο μεγαλύτερος εκ των πέντε αδερφών κάνει μια πρόταση για το πως πρέπει να μοιραστούν τα σπίτια. Τα αδέρφια ψηφίζουν(έχει δικαίωμα ψήφου και αυτός που κάνει την πρόταση). Αν η πρόταση γίνει δεκτή από τα μισά τουλάχιστον αδέρφια τότε η πρόταση θα ισχύσει και τελειώνει η διαδικασία, αν η πλειοψηφία τους διαφωνήσει τότε η πρόταση απορρίπτεται και ο μεγαλύτερος αδερφός βγαίνει οριστικά από την κληρονομιά. Στη συνέχεια ο δεύτερος κατά σειρά ηλικίας αδερφός κάνει μια πρόταση στα υπόλοιπα 3 αδέρφια και η διαδικασία συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο.

Πόσα σπίτια θα πάρει ο καθένας?

H Λύση 
 

Για να γίνει το πρόβλημα πιο εύκολα κατανοητό θα ξεκινήσουμε ανάποδα. Έστω 1ος, 2ος, 3ος, 4ος, 5ος τα πέντε αδέρφια κατά σειρά ηλικίας όπου ο 1ος είναι ο μεγαλύτερος και ο 5ος ο μικρότερος.

Γνωρίζουμε πως αν υπάρξει περίπτωση που στο τέλος θα μείνει ο 4ος και 5ος αδερφός, ο 4ος θα πάρει και τα 100 σπίτια αφού του αρκεί η δικιά του ψήφος. Επομένως καταλαβαίνουμε πως ο 5ος είναι σε τέτοια θέση που αν μείνουν  3 αδέρφια ο 5ος θα συμφωνήσει με τον 3ο ακόμα και αν του δώσει ένα σπίτι.

Άρα στην περίπτωση όπου μένουν οι 3ος-4oς-5ος θα μοιραστούν τα σπίτια 99-0-1.

Έτσι έχουμε τον 4ο αδερφό να μην παίρνει τίποτα. Επομένως καταλαβαίνουμε πάλι πως αν μείνουν 4 αδέρφια ο 4ος θα συμφωνήσει με τον 2ο ακόμα και αν του δώσει ένα σπίτι. Και επειδή ο 2ος χρειάζεται μόνο μια ψήφο(πέρα από τη δικιά του) έχει μέγιστο κέρδος στην περίπτωση που τα αδέρφια 2ος-3ος-4ος-5ος πάρουν 99-0-1-0.

Και εδώ έχουμε τον 3ο και 5ο αδερφό να μην παίρνουν τίποτα. Επομένως προκειμένου να αποτρέψουν το παραπάνω σενάριο το οποίο δεν τους συμφέρει θα συμφωνήσουν με τον 1ο αδερφό αν τους δώσει έστω από ένα σπίτι. Φυσικά ο αδερφός 1ος τα έχει σκεφτεί όλα αυτά και προτείνει να μοιραστούν τα σπίτια 98-0-1-0-1. Ο μεγαλύτερος παίρνει 98 σπίτια, ο 2ος τίποτα, ο 3oς ένα σπίτι, ο 4ος τίποτα και ο μικρότερος ένα σπίτι.