Η σταθερά του Kaprekar

ο μυστηριώδης αριθμός 6174

Ο αριθμός 6174 είναι γνωστός και ως σταθερά του Kaprekar, και ανακαλύφθηκε από τον Ινδό Dattaraya Ramchandra Kaprekar(1905-1986), o οποίος έκανε αρκετές τέτοιες ανακαλύψεις στη Θεωρία Αριθμών. Τι το ιδιαίτερο έχει ο αριθμός 6174; Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να καταλάβετε..

1) Πάρτε οποιονδήποτε τετραψήφιο αριθμό θέλετε, χρησιμοποιώντας τουλάχιστον δύο διαφορετικά ψηφία.(Τα μηδενικά επιτρέπονται).

2) Ταξινομήστε τα ψηφία σε αύξουσα σειρά και στη συνέχεια σε φθίνουσα σειρά έτσι ώστε να πάρω δύο τετραψήφιους αριθμούς (προσθέτοντας μηδενικά όπου χρειαστεί).

3) Αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο.

4) Πηγαίνετε πίσω στο βήμα 2). 

Για παράδειγμα, επιλέγουμε 3524, έχουμε

5432 - 2345 = 3087 

8730 - 0378 = 8352 

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174 

παίρνουμε τώρα έναν άλλο αριθμό, το 2005, έχουμε

5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174  

Η παραπάνω διαδικασία είναι γνωστή ως η ρουτίνα του Kaprekar, και θα καταλήξει πάντα στον μυστήριο αριθμό 6174 το πολύ σε 7 επαναλήψεις. Μόλις φτάσετε στον αριθμό 6174, θα παρατηρήσετε πως 7641-1467=6174, όλοι οι επόμενοι αριθμοί που θα βρείτε θα είναι ο 6174.

Οι μόνοι τετραψήφιοι αριθμοί που δεν καταλήγουν στη σταθερά του Kaprekar είναι οι 1111, 2222, 3333, .. οι οποίοι δίνουν αμέσως μετά το μηδέν. Η ιδιότητα του 6174 είναι μοναδική για τους τετραψήφιους αριθμούς. Εδώ μπορείτε αν δείτε παρόμοιους αριθμούς για διαφορετικό πλήθος ψηφίων:

ψηφία- ζητούμενος αριθμός

2- κανένας

3- 495

4- 6174

5- κανένας

6- 549945, 631764

7- κανένας

8- 63317664, 97508421

9- 554999445, 864197532

10- 6333176664, 9753086421, 9975084201

..