Γνωστή και ως "εικασία του Ulam", "πρόβλημα του 3n+1", "πρόβλημα του Kakutani", "εικασία του Thwaites", "εικασία του Hasse" ή και "πρόβλημα των Συρακουσών". Και αυτό γιατί ασχολήθηκαν πάρα πολλοι μαθηματικοί και όχι μόνο με το συγκεκριμένο πρόβλημα.
Διαλέξτε στην τύχη έναν οποιονδήποτε φυσικό αριθμό n.
Αν n άρτιος, τότε διαιρέστε τον με το 2.
Αν n περιττός, πολλαπλασιάστε τον με το 3 και προσθέστε 1.
Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για τον αριθμό που προκύπτει.
Η εικασία λέει πως ο αριθμός στον οποίο θα καταλήξετε θα είναι πάντα το 1.
Για παράδειγμα ας πάρουμε τον αριθμο.. 73. Είναι περιττός οπότε πολλαπλασιάζουμε με το 3 και προσθέτουμε το 1 =220. Είναι άρτιος οπότε διαιρούμε με το 2 =110. Και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο. 110->55->166->83->250->125->376->188->94->47->142->71->214->107->322->161->484->242->121->364->182->91->274->137->412->206->103->310->155->466->233->700->350->175->526->263->790->395->1186->593->1780->890->445->1336->668->334->167->502->251->754->377->1132->566->283->850->425->1276->638->319->958->479->1438->719->2158->1079->3238->1619->4858->2429->7288->3644->1822->911->2734->1367->4102->2051->6154->3077->9232->4616->2308->1154->577->1732->866->433->1300->650->325->976->488->244->122->61->184->92->46->23->70->35->106->53->160->80->40->20->10->5->16->8->4->2->1
Από το 1937 όπου ο Lothar Collatz πρωτοδιατύπωσε το πρόβλημα, παραμένει άλυτο- όσο απλό και αν φαίνεται στη διατύπωση του.
Τι ήταν αυτό που είδε ο Paul Erdos στο πρόβλημα, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, όταν είπε πως τα μαθηματικά δεν είναι έτοιμα να αντιμετωπίσουν ένα τέτοιο πρόβλημα.. και πρόσφερε 500 δολάρια σε όποιον το έλυνε.
Το 2006, οι ερευνητές Kurtz και Simon, βασιζόμενοι πάνω σε δουλειά του Conway, έδειξαν πως δεν επιδέχεται απόδειξη καθώς δεν μπορεί να βρεθεί αλγόριθμος που να την εκφράζει, αλλά η γενικευμένη απόδειξη τους δεν μπορεί να θεωρηθεί πως απευθύνεται στην αρχική εικασία του Collatz.
Γειά χαρά. Από ότι βλέπω η ανάρτησή σας έχει ημερομηνία 03/06. Δυο μέρες πριν από τη δική σας δημοσίευση, δημοσιεύτηκε από τον Gerhard Opfen ένα άρθρο σχετικά με το πρόβλημα του Collatz, όπου υποστηρίζει ότι έλυσε την εικασία. Όμως δεν έχει ελεγχθεί το άρθρο και ούτε έχει δημοσιευτεί ακόμη. Παρόλα αυτα στο δίκτυο υπάρχει ένα preprint.
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://iomikron.blogspot.com/2011/06/collatz.html
Πολύ καλό. Να δούμε αν όντως γίνει αποδεκτή η λύση
ΑπάντησηΔιαγραφήΓνωρίζει κανείς εφαρμογές του προβλήματος? Εκτός από ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα, έχει κάποια πρακτική εφαρμογή?
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό όσο ξέρουμε δεν έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές. Τουλάχιστον άμεσες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν μπορεί κανείς να προβλέψει τις πρακτικές εφαρμογές που θα προκύψουν από τις προσπάθειες για την επίλυση της εικασίας. Τώρα αν η συγκεκριμένη λύση προσφέρει κάτι δεν το γνωρίζω. Για παράδειγμα, οι εργασίες για την απόδειξη τελευταίο Θεώρημα του Fermat προκάλεσε ορισμένες τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν αργότερα στην Kρυπτογραφία. Ομοίως και στην θεωρία των Aριθμών.
Επίσης όταν o Riemann ανέπτυξε τη γενικευμένη θεωρία της καμπυλότητας στο χώρο, κανείς δεν γνώριζε ότι κάποια μέρα το GPS θα είναι μια εφαρμογή της δουλειάς του μέσω της Θεωρίας της Σχετικότητας του Einstein;
Οπότε το μέλλον θα δείξει.
Συμφωνώ απόλυτα. Για αυτό είναι και ελκυστικά τέτοιου είδους προβλήματα (που δεν έχεις ιδέα για τη λύση τους). Η μελέτη τους χρειάζεται την ανάπτυξη καινούργιων εργαλείων και μεθόδων. Και αυτό είναι ίσως το μεγαλύτερο κέρδος, καινούργια εργαλεία και μέθοδοι που θα χρησιμοποιηθουν και παραπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφή