Tα επτά αινίγματα των σύγχρονων μαθηματικών

watermelon.org©

Είναι τα λεγόμενα Millenium Prize Problems. Πρόκειται για επτά προβλήματα μαθηματικών που διάλεξε η Επιστημονική Επιτροπή του Ινστιτούτου Μαθηματικών Clay το 2000(μέλος της οποίας είναι και ο Andrew Wiles που απέδειξε το θεώρημα του Fermat το 1995), και με αποκλειστική γενναιοδωρία ενός αμερικανού επιχειρηματία και φίλου των μαθηματικών, του κ. Landon Clay, προσέφερε έπαθλο 1 εκατ. δολαρίων(!) γι' αυτόν που θα λύσει ένα από αυτά. Μέχρι και σήμερα, τα έξι από αυτά παραμένουν άλυτα. Μόνον η εικασία του Poincare έχει λυθεί σωστά από τον ρώσο Grigori Perelman το 2003, που αρνήθηκε να δεχτεί το βραβείο! Απέρριψε το βραβείο και το χρηματικό έπαθλο διότι ισχυρίστηκε πως η συνεισφορά του στη λύση δεν ήταν μεγαλύτερη από αυτή του Richard Hamilton του Columbia University.

Ανάμεσα στα προβλήματα βρίσκεται και η περίφημη Υπόθεση του Riemann για τους πρώτους αριθμούς. Τα αινίγματα αυτά δεν απευθύνονται βέβαια σε ερασιτέχνες μαθηματικούς,  γιατί κάθε ένα από αυτά έχει ένα βουνό από προσπάθειες προηγουμένων που είναι αδύνατο να εξηγήσεις σε έναν μη εξειδικευμένο αναγνώστη. Μερικά από αυτά δεν βρίσκονται καν σε κάποιο ιδεατό πλατωνικό σύμπαν, και αφορούν επιστήμες όπως η κβαντομηχανική και κρυπτογραφία. Τα υπόλοιπα προβλήματα είναι: η εικασία του Hodge, το πρόβλημα π versus nπ, το χάσμα μάζας στη θεωρία Yang-Mills, οι εξισώσεις Navier-Stokes, και η εικασία των Birch και Swinnerton-Dyer.

 Το κοινό τους σημείο δεν είναι μόνο ο μεγάλος βαθμός δυσκολίας, αλλά και το γεγονός ότι η προσπάθεια λύσης τους έχει οδηγήσει σε τελείως διαφορετικούς δρόμους από αυτούς που υποψιάστηκαν αρχικά οι μαθηματικοί. Χιλιάδες μαθηματικοί επιχείρησαν να λύσουν κάποια από αυτά τα προβλήματα. Οι εξισώσεις Navier-Stokes και η υπόθεση του Riemann παραμένουν αναπόδεικτα εδώ και 150 χρόνια. Η απόδειξη τους μπορεί με μια πρώτη ματιά να φαίνεται εφικτή, αλλά η πραγματικότητα είναι διαφορετική.